數學建模競賽歷年真題(全國大學生數學建模競賽(CUMCM)歷年試題&經驗總結)
本文給大家整理了歷年國賽真題及對數學建模的一些感悟和經驗分享，供感興趣的同學參考。同時也寫了一些自己踩過的坑，幫助大家避雷，希望能對你們有所幫助。
全國大學生數學建模競賽(CUMCM)歷年試題 注: 完整試題鏈接打包下載鏈接見文章末尾.
文章目錄
歷年真題整理
重點中的重點
學習
練習
制勝法寶
常用的建模方法
A題主打方法
B題主打方法
C題主打方法
常用的數學建模方法
最后
2021 年全國大學生數學建模競賽(CUMCM)試題.rar |
1.劃重點
想要在數學建模比賽中取得好成績，學習和練習是必不可少的。提前學習掌握一些數學模型是取得好成績的基礎。而練習是提升實力的最佳方法，不斷地訓練和總結是十分關鍵的！
2.學習
以下針對基礎較薄弱的同學
針對建模的同學：可以看一些關于數學模型的書，例如：李航的《統計學習方法》和姜啟源的《數學模型》等，這兩本算是比較經典的了。看這類書的時候可能會很枯燥，也有一定的難度，堅持很重要。不一定要全部掌握，前期只要有個大致的印象就好，可以先構建出知識框架（針對一類問題有哪些模型），在需要的時候能想起來，再去查閱相關文獻資料。
3.針對編程的同學
首先可以自己學一些簡單的算法，如：遞歸、動態規劃等，有能力的同學可以研究一些啟發式算法（蟻群算法等），如果對數據分析感興趣的話也可以研究一下機器學習。建議使用的編程工具是matlab和python（當然其他的也可以，不過這兩個可能更好上手，適合初學者），現在也有一些自動進行數據分析的工具，如SPSS等，也是挺簡單的，可以自行了解。
針對寫作的同學：很多人誤認為負責寫作的人一定要有很強的寫作功底，最好是漢語言專業的同學。其實不然，寫論文并不是寫作文，不需要華麗的辭藻修飾，關鍵是要把論文寫清楚、有條理，理工科的同學也是可以勝任的。因此寫作的同學也需要了解一些數學模型知識，否則文章和模型會產生脫節。其次，練習寫作最好的辦法就是模仿別人的論文，可以重點研究往年的獲獎論文。
4.針對團隊
數學建模是一個團隊項目，因此團隊成員的配合也是十分重要的。雖然數學建模分成建模、編程、寫作三個部分，但在比賽時，三個人的分工并沒有那么明確，每項工作都是需要大家合力完成的。一個隊的三個同學，可以一起找出往年的獲獎論文，各自研究。因為每個人研究的角度肯定是不一樣的，然后寫下自己的心得和總結。例如建模的同學可以記錄一些用到的模型，一開始肯定很多模型是不認識的，所以就需要自己或者團隊一起查資料，不斷了解，慢慢地就會積累很多模型。
5.練習
實戰才是提升自己的最好方式。在組好隊伍后，需要多練習，培養隊員之間的默契，這里可推薦近期正在火熱報名的數維杯國賽，該競賽和高教社杯全國大學生數學建模競賽的賽制完全相同，適合作為參加高教社杯全國大學生數學建模競賽的練習賽和選拔賽，已成為數學建模行業內僅次于國賽和美賽的的第三賽事，是國賽前很好的練兵，同時也會對數學建模的學習，打下堅實的基礎。掃碼報名
6.制勝法寶
其實，數學建模是有一些套路的（一般人我不告訴ta ），以下是獲取大獎的必備法寶：
所有的問題是不是都有一個數學模型（數學公式、數學框架）；
所有的問題是不是都求出了結果，并和問題所問的都對應起來了；
看下格式細節，所有的公式、圖形、表格都編號，公式下面是不是都有變量解釋清楚，公式、圖形、表格前是否都已經說明為什么要做，下面都說明得到了什么；
每個問題盡量充實起來，每個問題最好平均有3-4幅圖形（輔助說明圖，結果對比圖）；
參考文獻和附錄是否整理好，支撐材料是否有個人信息；
明確下問題和問題之間，模型和模型之間是否有聯系，聯系是否足夠強。
另外，大家對數學建模的最大誤解就是認為建模是最重要的，但其實寫作才是最關鍵的。一個模型就算再巧妙，但沒有解釋清楚，也得不到高分，因此大家在比賽或是練習時一定要對照以上幾個要點。
常用的建模方法
A題主打方法
機理分析優化建模
規劃模型
物理中的電、磁、熱、力
差分方程
微分方程
偏微分方程
有限元、有限差分法、元胞自動機
其他統計方法
B題主打方法
數學規劃優化建模
線性規劃、整數規劃、0-1規劃
非線性規劃與智能優化算法
多目標規劃和目標規劃
動態規劃
網絡優化
排隊論與計算機仿真
隨機優化
C題主打方法
隨機分析優化建模
線性規劃、整數規劃、0-1規劃
因素分析與變量篩選
普通回歸與廣義回歸
多元統計
模糊規劃
其他方法
常用的數學建模方法
綜合評價（多維降為一維）
屬于哪一類？排名是多少？最優方案是什么？
模糊綜合評判
主成分綜合評價、因子分析、投影尋蹤綜合評價
層次分析法（AHP）、熵值法、秩和比綜合評價、優劣解距離法（TOPSIS法）
灰色關聯分析、數據包絡（DEA）分析
分類與判別
⑴模糊聚類
⑵系統聚類
⑶層次聚類
⑷密度聚類
⑸其他聚類
⑹貝葉斯判別
⑺費舍爾判別
⑻模糊識別
⑼神經網絡
⑽支持向量機
不建議在國賽中使用神經網絡，神經網絡就差不多是一個黑盒，模型的解釋性較差，即使它往往有更高的精度。
關聯、因果與比較
Person相關、Sperman等級相關系數或kendall秩相關系數、Copula相關
標準化回歸、路徑分析
典型相關系數、偏最小二乘回歸
主成分分析、因子分析、對應分析、嶺回歸、主成分回歸等
格蘭杰因果檢驗、協整檢驗
方差分析、協方差分析
混合線性模型
獨立性檢驗
非參數的符號檢驗、秩和檢驗
非參數中的M檢驗法和H檢驗法
結構方程模型
預測與預報
1. 單序列預測：
灰色預測模型
時間序列預測（ARIMA、ARCH、X11、GARCH）
小波分析預測、神經網絡預測
混沌序列預測、相空間重構理論
馬爾科夫預測
2. 回歸分析預測
線性回歸、逐步回歸、非線性回歸
Logistic回歸、Probit回歸
虛擬變量回歸
響應面回歸、正交二次回歸等
動力方程、微分方程預測
生存分析、泊松回歸、分位數回歸
向量自回歸、偏最小二乘回歸
優化與控制
線性規劃、整數規劃、0-1規劃
非線性規劃與智能優化算法
多目標規劃和目標規劃
動態規劃
網絡優化
排隊論與計算機仿真
模糊規劃
隨機優化
賽前盡量了解或熟悉以上建模常用方法，比賽的時候也可以根據需要查閱以上方法。
一般來說，每問在對建模過程分析的基礎上必須在建模部分末尾寫出至少有一個明確的模型。
成功的經驗也許不可復制，但可以借鑒，希望更多的數模愛好者通過這篇推文積累經驗從而為自己日后的競賽夯實基礎！ 更多的也可以進行參與實踐，僅次于國賽和美賽的第三賽事，且被多所高校推廣甚至列為國級賽事選拔賽的：2022第七屆數維杯數學建模挑戰賽正在報名中！2022年第七屆數維杯大學生數學建模挑戰賽 – 數維杯數學建模官網