stata做logit分析詳解(【計量分析系列】Stata應用:隨機參數logit、潛類別logit模型)
1、離散選擇模型
條件logit模型和混合logit模型均可以理解為多項式logit模型的特殊形式，且均是基于隨機效用與效用最大化的理論假設的離散選擇模型，而隨機參數logit與潛類別logit模型均由多項式logit模型演化而來。多項式logit模型是整個離散選擇模型體系的基礎，并且是最簡單的多元離散選擇模型形式。而多項式logit模型的本質是二元logit模型組，例如，M元的多項式logit模型其實就是（M-1）組二元logit模型。
上圖簡要總結了一些常見的離散選擇模型，而異質性模型除了上圖所示外，還包括隨機參數概率模型、潛類別概率模型、隨機參數潛類別概率模型、馬爾科夫轉換模型以及隨機參數或潛類別馬爾科夫轉換模型。下表總結了各種異質性選擇模型的優缺點：
每個異質性模型均有自身的優點與缺點，即不存在一個最優的異質性模型。隨著模型越來越復雜，模型的優點隨之越多，與此同時模型缺點也隨之增多。在隨機參數概率模型中，混合logit模型是最常用的異質性模型；在潛類別概率模型中，潛類別logit模型是最常用的異質性模型。因此，本文的異質性模型只介紹隨機參數logit模型和潛類別logit模型。關于條件logit模型、混合logit模型、隨機參數logit模型以及潛類別logit模型的詳細介紹可以查閱文末的參考文獻（Train K.,2009)。離散選擇模型有許多的應用，包括：
研究出行選擇行為（選擇何種交通方式出行）
研究消費者商品選擇行為（選擇購買何種商品）
研究顧客的滿意度（滿意度的影響因素）
研究某種事物的接受度
產品的市場份額估計
支付意愿及選擇偏好
2 數據描述及研究步驟
2.1 數據描述
我們通過stata官方手冊中隨機參數logit模型的inschoice.dta來應用條件logit模型、混合logit模型、隨機參數logit模型、潛類別logit模型。該數據集包含6個變量用于記錄250人的可用保險計劃和選定計劃的信息，各變量的描述如下：
id：用于識別個體
premium：保費（隨方案而變），Insurance premium (in $100/month)
deductible：免賠額（隨方案而變），Deductible (in $1,000/year)
income：收入（個人屬性），Income (in $10,000/year)
insurance：保險方案（可選方案），Insurances
choice：選定的保險方案（因變量），Chosen alternative
首先，我們看一下數據前10行的格式：
. list in 1/10, sepby(id) abbreviate(10)
然后，查看下數據的基本特征：
. sum id premium deductible income insurance choice
2.2 研究步驟
本文主要目的是通過inschoice.dta介紹stata估計混合logit模型、潛類別logit模型和隨機參數logit模型的方法，同時為了做對比，也將估計條件logit模型，具體流程如下：
估計條件logit模型；
估計混合logit模型；
估計隨機參數logit模型；
在估計潛類別logit模型。
3 應用實例
3.1 條件logit模型
由于條件logit模型只接受隨方案而變的自變量，因此僅使用 premium、deductible變量分析其對選擇保險方案的影響。此外，數據集本身沒有設置各方案的虛擬變量，故第一步先生成各保險方案的虛擬變量：
gen Health=0gen HCorp=0gen SickInc=0gen MGroup=0gen MoonHealth=0replace Health=1 if insurance==1replace HCorp=1 if insurance==2replace SickInc=1 if insurance==3replace MGroup=1 if insurance==4replace MoonHealth=1 if insurance==5然后，進行條件logit模型回歸，以方案5(MoonHealth)為參考類別：
. clogit choice Health HCorp SickInc MGroup premium deductible,group(id) nolog
從估計的結果可以看出，如果其他解釋變量的取值相同（premium、deductible），則個人最有可能選擇Health保險方案。另外，一個方案的保費和免賠額越高，則選擇該方案的概率越低。由于離散選擇模型是非線性模型，故模型的系數只有其符號能反映正負影響，而不能反映影響的大小，所以在上述命令中加入OR計算其風險比：
. clogit choice Health HCorp SickInc MGroup premium deductible,group(id) nolog or
premium的風險比為0.086，表示一個方案的保費每增加一個單位（100美元），則選擇該方案的概率將會降低91.4%。此外，如果各方案的保費和免賠額相等，則個人選擇Health保險方案的概率是MoonHealth的33.804倍，其他變量可以類似的解釋。
3.2 混合logit模型
相比于條件logit模型只接受隨方案而變的變量，混合logit還可以接受個人屬性變量，為了進行對比，先進行僅包含隨方案而變的混合logit模型。同樣，以方案5(MoonHealth)為參考類別：
. asclogit choice premium deductible,case(id) alternatives(insurance) base(5) nolog
通過對比條件logit模型和混合logit模型的結果，可以發現當僅包含隨方案而變的自變量時，混合logit模型和條件logit模型的估計結果一致。下面，在上述混合logit模型的基礎上加入個人屬性變量（income），并計算各變量的風險比：
asclogit choice premium deductible,case(id) alternatives(insurance) base(5) casevars(income) nolog or
結果顯示，收入（income）對選擇Health和HCorp方案的選擇在0.05水平上有影響。例如年收入每增加一個單位（10,000美元），個人選擇Health保險方案的概率將提高64%。
3.3 隨機參數logit模型
隨機參數logit模型假設個體之間存在異質性，通過模型參數的分布（均值、標準差）刻畫個體的異質性。stata15.0提供了asmixlogit命令用于估計隨機參數logit模型，新的stata16.0版本采用了新命令cmmixlogit作為官方命令，故本文采用cmmixlogit估計隨機參數logit模型。首先通過smset設置個體和可選方案變量，本數據集為id和insurance變量，命令：
. cmset id insurance
假定premium與deductible均為隨機參數，并且假定參數服從正態分布；此外，隨機參數logit模型是采用蒙特卡羅模擬法估計參數的，研究表明使用蒙特卡羅法時采用Halton序列抽樣更有效率，故本文采用Halton序列抽樣法進行演示，并設定每次Halton序列取1000個點，命令如下：
. cmmixlogit choice, random(deductible premium) casevars(income) basealternative(5) intmethod(Halton) intpoints(1000)
stata提供的檢驗關于是否需要采用隨機參數的方法比較保守，僅作為參考。實際上，判斷是否需要采用隨機參數logit的方法很簡單，只需要看隨機參數的均值和標準差是否顯著即可。stata官方命令計算的結果僅提供隨機參數均值的Z和P值，并不提供其標準差的顯著性統計量。我們可以很簡單的計算出其Z統計量（Z統計量=估計值/標準差）：
過計算出的Z值可以看出，premium的標準差在0.05顯著性水平上顯著，deductible的標準差在0.1的顯著性水平上顯著，表明考慮將這兩個變量刻畫成隨機參數是合理的。隨機參數logit模型的固定參數估計解釋跟前述模型一致，故這里只以deductible為例，介紹下如何解釋隨機參數。deductible服從N( -1.155932, 0.8484104^2)的正態分布，根據正態分布的累計概率計算結果表明，一個方案的免賠額越高，91.31%的個體選擇該方案的概率更低，而8.69%的個體選擇該方案的概率更高，這體現了個體之間的異質性。
同樣地，我們也可以計算每個變量的邊際效應，以定量衡量各變量對選擇各方案的邊際效應，以deductible為例，首先預測每個保險方案的市場份額：
. margins
結果表明，根據本身的數據集預測有20.3%的個體選擇Health保險方案。然后通過改變deductible的值，以考察選擇Health保險方案份額的變化，考慮將deductible增加10%：
. margins, at(deductible=generate(deductible*1.10)) alternative(Health)
我們可以發現，當deductible增加10%，選擇Health保險方案的個體降至了18.7%。
注：本例只是為了演示作用，簡單的估計了隨機參數logit模型，在實際應用中需要多次測試隨機參數服從的不同的分布形式、以及不同抽樣序列的樣本點值。尤其是當變量數多了以后，需要多次測試每個變量是否可以建模為隨機參數。此外，Nlogit軟件也可以估計隨機參數logit模型，并且比stata更靈活，可以自己寫效用函數，甚至可以估計非線性效用函數，也可以將個人屬性變量的參數估計刻畫成隨機參數，有興趣的讀者可以采用Nlogit軟件試試，文末會給出Nlogit軟件的參考文獻和書目。
3.4 潛類別logit模型
Pacifico's (2012)寫了個用EM算法估計潛類別logit模型的外部命令（lclogit），本文也將采用lclogit命令估計潛類別logit模型，使用該命令前需要先安裝，這里就不演示命令安裝過程了。由于潛類別logit模型事先不知道最佳的潛類別數，故在正式估計模型前，需要根據不同類別數的CAIC和BIC指標確定合適的潛類別數。因此，先運行以下命令，確定合適的潛類別數：
. forvalues c = 2/5 { lclogit choice premium deductible,group(id) id(id) nclasses(`c') membership(income) seed(123) matrix b = e(b) matrix ic = nullmat(ic) \ `e(nclasses)', `e(ll)', `=colsof(b)', `e(caic)', `e(bic)'}matrix colnames ic = "Classes" "LLF" "Nparam" "CAIC" "BIC"matlist ic, name(columns)
結果顯示，當類別數為2時，CAIC和BIC指標均達到最小，故應選取2個類別的潛類別logit模型。并且在上述模型的基礎上，加入方案的虛擬變量，下面將估計2類別潛類別logit模型：
. lclogit choice Health HCorp SickInc MGroup premium deductible,group(id) id(id) nclasses(2) membership(income) seed(123)
上表顯示了潛類別logit模型以類別2為參考類別，并報告了每個類別的比例，由于我們更關心參數估計，故上面的結果就不作過多的解釋，下面將展示參數估計結果：
. lclogitml, iter(10)
參數估計結果顯示，無論是在類別1還是類別2，如果其他解釋變量的取值相同（premium、deductible），則個人最有可能選擇Health保險方案；相較于類別2，類別1的群體受保費和免賠額的影響更大。另外，一個方案的保費和免賠額越高，則選擇該方案的概率越低，這與條件logit模型估計的結果一致。此外，相比于類別2，類別1的人群更有可能是年收入更高的人群。同樣的，我們采取exp(B)的方式計算風險比，這里就不加以演示了。
4 結語
本文通過實例詳細地介紹了條件logit模型、混合logit模型、隨機參數logit和潛類別logit模型的stata實現過程，尤其介紹了隨機參數logit和潛類別logit兩種異質性模型，希望能對讀者在利用這些模型做研究時提供幫助。值得注意的是，本文并未比較各模型的優劣，在實際應用中可以采用偽R方、預測準確性和BIC等指標選取最佳模型。此外，以作者的經驗來看，stata提供的命令雖然簡單，但是局限性也較多，有興趣的讀者可以考慮用Nlogit軟件實現各種離散模型的估計。如果各位讀者有興趣，后續可以專門寫一篇用Nlogit軟件估計非線性效用函數的隨機參數logit模型和有序隨機參數logit模型的推文。
5 參考文獻
[1] Train K. Discrete Choice Methods With Simulation [M]. Second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
[2] Mannering F L, Bhat C R. Analytic methods in accident research: methodological frontier and future directions [J]. Analytic Methods in Accident Research, 2014, 1: 1-22.
[3] Pacifico D , Yoo H I . Lclogit: A Stata Command for Fitting Latent-Class Conditional Logit Models via the Expectation-Maximization Algorithm[J]. Stata Journal Promoting Communications on Statistics & Stata, 2013, 13(3):625-639.
[4] StataCorp. 2019.Stata choice models reference manual release 16. College Station, TX: StataCorp LLC.
[5] 陳強. 高級計量經濟學及stata應用（第二版），2013.
學習Nlogit軟件的參考書目：
[1 ]Hensher D A, Rose J M , Greene W H. Applied Choice Analysis [M]. Second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2015.
[2] Greene W H.2016. NLOGIT version 6 reference guide[S]. Plainview, NY: Econometric Software.
6 完整代碼
use https://www.stata-press.com/data/r16/inschoice//展示前10行數據list in 1/10, sepby(id) abbreviate(10)//描述性統計sum id premium deductible income insurance choice//生成方案的虛擬變量gen Health=0gen HCorp=0gen SickInc=0gen MGroup=0gen MoonHealth=0replace Health=1 if insurance==1replace HCorp=1 if insurance==2replace SickInc=1 if insurance==3replace MGroup=1 if insurance==4replace MoonHealth=1 if insurance==5//條件logit模型回歸，以方案5(MoonHealth)為參考類別clogit choice Health HCorp SickInc MGroup premium deductible,group(id) nologclogit choice Health HCorp SickInc MGroup premium deductible,group(id) nolog or//混合logit模型回歸，以方案5(MoonHealth)為參考類別asclogit choice premium deductible,case(id) alternatives(insurance) base(5) nolog//混合logit模型回歸，以方案5(MoonHealth)為參考類別,加入income，并求orasclogit choice premium deductible,case(id) alternatives(insurance) base(5) casevars(income) nolog or//隨機參數logit模型，Halton抽樣cmmixlogit choice, random(deductible premium) casevars(income) basealternative(5) intmethod(Halton) intpoints(1000)display(0.8484104/ 0.4390417)display(0.8561866/ 0.4157747 )marginsmargins, at(deductible=generate(deductible*1.01)) alternative(Health)//確定最優的潛類別logit模型分類數目forvalues c = 2/5 { lclogit choice premium deductible,group(id) id(id) nclasses(`c') membership(income) seed(123) matrix b = e(b) matrix ic = nullmat(ic) \ `e(nclasses)', `e(ll)', `=colsof(b)', `e(caic)', `e(bic)'}matrix colnames ic = "Classes" "LLF" "Nparam" "CAIC" "BIC"matlist ic, name(columns)//估計二類潛類別logit模型lclogit choice Health HCorp SickInc MGroup premium deductible,group(id) id(id) nclasses(2) membership(income) seed(123)lclogitml, iter(10)