計量經濟學知識點框架(計量經濟學的入學必學知識點)

作者：鄭鏗城，經濟學博士，數學建模教練

計量經濟學集經濟理論、統計學、數學為一體，計量經濟學中的模型是對現實的一種描述和模擬，計量經濟學有廣義的計量經濟學和狹義的計量經濟學，廣義的是說利用經濟理論、統計學和數學定量研究經濟現象，狹義的是指以揭示經濟現實的因果關系為目的，運用回歸分析的方法進行研究。在計量經濟學中，主要的兩大步驟是設定模型和檢驗模型。在計量分析過程中，常用的數據有三種類型，分別為時間序列數據、截面數據和面板數據。一個計量經濟學模型可以成功的三個主要環節是理論、方法和數據。計量經濟學作為“三高”份子之一，將其牢牢掌握也是十分重要的。下面主要從一元回歸模型、多元回歸模型、多重共線性、異方差、內生性問題、時間序列自相關、協整與誤差修正模型、固定效應面板數據模型等進行小結，不再對簡單問題做過多的贅述，大部分內容采取通俗易懂的話進行分析，希望對學習計量經濟學的同學有所幫助。

一、一元回歸模型

為什么要做一元回歸模型，是因為我們要去確定各種經濟變量之間的相關關系，這里要注意的點是相關分析和回歸分析的區別，相關分析只是從統計數據上測度變量之間的相關程度，并沒有去考慮到因果關系，回歸分析就主要研究的是因果分析，比如你通過相關分析得出A和B的相關值為0.9，這個0.9不能作為回歸的系數值，只有通過回歸分析，得出的值才可作為系數值。回歸分析的主要目的是通過樣本回歸函數來盡可能準確地估計總體回歸函數。

我們做回歸模型，不管做什么模型，模型就是對現實生活的一種理想反映，那么肯定要有一些基本的假設，回歸模型的基本假設如下：假設一，回歸模型是正確設定的。假設二，隨著樣本容量的增加，解釋變量X的樣本方差趨于一個非零的有限常數。假設三、對于給定任何的解釋變量，隨機擾動項的均值都為0。假設四，隨機擾動項具有同方差和不序列相關性。假設五，隨機擾動項服從零均值和同方差的正態分布。

進行回歸分析的話，常見的有三種方法：普通最小二乘法OLS、最大似然估計ML、矩估計MM。他們的原理都不相同，對于普通的OLS來說，就是在模型總體上隨機抽取一些樣本容量來進行觀察，然后來確定這個參數估計值，這個值要擬合樣本數據。ML的話，是從模型總體上隨機抽取一定數量的觀察樣本，最合理的參數估計量應該是使得從模型中抽取該樣本觀察值的概念是最大的。而矩估計的基本原理是用相應的樣本矩來估計總體矩。

回歸分析是用樣本回歸線來替代總體的回歸線，在回歸的過程中，要進行統計檢驗，主要包括是擬合優度檢驗、變量的顯著性檢驗以及參數檢驗的置信區間估計。擬合優度檢驗是檢驗模型對樣本觀察值的擬合效果。這里把握三個概念：總離差的平方和TSS，回歸平方和ESS，殘差平方和RSS，這里的可絕系數R平方就等于ESS除以TSS。變量的顯著性檢驗，主要是用于說明解釋變量是否對被解釋變量有顯著的線性關系，這里要注意的就是理解原假設和備擇假設。

然后就是過于模型實例，如果要分析一個模型的擬合效果好不好，可以通過可決系數來確定，其次呢，就是通過斜率項的t檢驗值來分析，回歸結果表可以看到x對應的t-statistic，那么題目一般是給定5%顯著性水平下，就要確定出自由度，然后查對應的t統計量（0.025的t統計量），如果x對應的t統計量大于查表的統計量，則表明模型顯著。

對于一元回歸模型，總結來說就三點，一建立模型形式，二收集樣本數據，三進行模型分析。

二、多元回歸模型

多元回歸模型的基本假設包括量回歸模型的正確設立、解釋變量之間不存在完全的多重共線性，隨機干擾項具有條件零均值性，隨機干擾項具有條件同方差以及序列不相關性，隨機干擾項滿足正態分布。這里注意的是多元回歸模型要看的是調整的R方。

參數統計量的統計性質：線性性、無偏性、有效性和一致性。在李子奈的書中，也提到量最小樣本容量問題，必須是滿足n大于k+1，樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數目，包括常數項。但是一般經驗認為，n還是要大于30，或者大于3（k+1）。

多元回歸模型中，有可能不直接表現為線性關系，那么可以運用一些方法進行轉換，比如用倒數的變換等。在多元回歸模型的軟件輸出結果框中，首先我們可以通過F值對模型的顯著性做出判斷，顯著性5%的情況下的話，F下標就是0.05，然后通過查表，對比模型的結果和查表結果，如果模型的結果更大，則表明效果更好，然后也可以用t值，下標為0.025，自由度為n-k-1。

對于不能夠直接用數量來表示的變量，在建模過程中，引入了虛擬變量，這類變量無法直接定量，需要用“0”或者“1”，來進行表示，一般來講，比較肯定的變量用1，比較否定的變量用0，虛擬變量的引入有兩種方法，一種是加分方式引入，一種是乘法方式引入。加法方式引入的話，則斜率保持相同，而截距不同。而乘法方式的引入，是斜率和截距都有可能發生變化。主要還是看這個虛擬變量你加在什么地方。

虛擬變量設置的基本原則是每一個定性變量所需的虛擬變量的個數要比定性變量的類別數少1，即如果有m個定性變量，那么就要設置m-1個虛擬變量。

三、經典單方程計量經濟學模型

對于計量經濟學來說，如果解釋變量存在多重共線性、異方差、內生性等問題，則會導致模型結果存在偏誤，故需要對模型進行檢驗。首先了解第一個內容，多重共線性，如果兩個或者多個解釋變量之間存在相關性，則表明存在多重共線性。產生多重共線性的原因包括：經濟變量具有相關的共同趨勢、模型設定不謹慎。多重共線性導致的后果包括：在完全共線性的情況下，參數估計量不存在，在近似共線性的情況下，OLS估計量的方差會變大，參數估計的經濟意義不合理，在現實情況中，如果參數估計值的經濟意義不合理的話，首先要懷疑的是存在多重共線性，變量之間的顯著性和模型的預測功能會失去意義。

那么檢驗多重共線性的方法如下，如果是對于兩個變量的解釋模型的話，就采用簡單的相關系數法，通過變量之間的相關系數來判斷是否存在多重共線性，如果是多個解釋變量的話，可以采用綜合統計檢驗法，如果模型的R方和F值都比較大，但是各個參數估計的t統計量比較小，則說明各個解釋變量之間可能存在多重共線性。可以采用逐步回歸的方法來進行研究，逐個引入被解釋變量，構建逐步回歸模型，也可以采用差分法進行處理。

對于異方差問題，是指對于不同的樣本點，隨機干擾項的方差不再是常數，而是互不相同的， 則認為是出現了異方差。同方差的假定是指每個ui為榮其零平均值的方差并不隨著解釋變量xi的變化而變化，不論解釋變量是大還是小，每個ui的方差保持相同。一般來說，截面數據更容易出現異方差問題。異方差導致的后果包括，參數估計量非有效，變量的顯著性檢驗失去意義，模型的預測也失效。

異方差檢驗的方法包括：圖示檢驗法、等級相關系數法、Gleiser檢驗法、巴特列特檢驗法等，異方差即相對于不同的樣本點，也就是相當于不同的解釋變量的觀測值，隨機擾動項具有不同的方差，那么檢驗異方差，也就是檢驗隨機擾動項的方差與解釋變量的觀測值之間的相關性。其中white檢驗適用于檢驗任何形式的異方差，white檢驗的步驟：首先做基本的回歸，然后得到殘差項的平方和項，再做一個輔助回歸。異方差修正的方法：加權最小二乘法WLS。

內生性問題（比較重要，后期單獨講）

四、時間序列計量經濟學模型

時間序列數據是較為常見的一種，采用時間序列數據建立計量經濟學模型，首先要對使用的統計數據構造的時間序列進行平穩性檢驗。事實上，大多數時間序列是非平穩的，關于經典的平穩時間序列分析模型，主要是自回歸模型AR，移動平均模型MA，自回歸移動平均模型ARMA。時間序列模型的序列相關性，如果模型的隨機干擾項違背了相互獨立的基本假設，則認為存在序列相關性。序列相關性的后果，首先是會導致參數的估計量非有效，其次，是變量的顯著性檢驗會失去意義，最后是會導致模型的預測失去效果。處理序列相關性的方法，包括圖示法、回歸檢驗法、DW檢驗法等。對時間序列數據做平穩性檢驗，主要用到單位根檢驗，包括DF檢驗，ADF檢驗，具體操作后期分析。